Los números complejos ¡¡¡ CONOCELOS ...

LOS NÚMEROS COMPLEJOS SON

Un Numero  Complejo es una expresión del tipo

z = a + bi

Donde a y b son números reales e i es un símbolo,

Este tipo de numero ´ s, algo misteriosos, por el momento, aparecen entre las soluciones

de ecuaciones algebraicas con una incógnita. Por ejemplo la ecuación

x^2 + x + 1 = 0

no tiene raíces reales. Al tratar de aplicar la fórmula que da la solución de una

Ecuación de segundo grado, nos encontramos con la expresión

x =−1 ±√−3/2

la cual no tiene sentido en los números reales. No se puede tener una raíz cuadrada de

un números negativo. Sin embargo, si usamos propiedades de los radicales se obtiene

√−3 =√3 ·√−1

luego la solución de este problema es un número  algo misterioso de la forma

x −1  2±√32√−1

¿ Qué significado se le puede dar a una raíz cuadrada de un número negativo? 

¿Porque no dejar de lado esta dificultad y aceptar que este tipo de ecuación no tiene

Solución?

 La necesidad de resolver todas las ecuaciones cuadráticas, incluyendo estas

Cuyas soluciones nos dan este tipo extraño de números, nos motiva a crear sistema

Numérico ampliado, con propiedades similares a las de los números reales. Dentro

De este contexto se acepta el símbolo

√−1 como una entidad matemática nueva.

Veamos a continuación como se construyen estos nuevos números.

Comenzaremos por introducir un nuevo número  o símbolo, denotado por i, el

cual ser a llamado la unidad imaginaria y que cumple con la condición

I ^2 = −1

o bien

i =√−1

Vemos entonces que todo numero  complejo consta de dos partes, o componentes,

Llamadas: parte real y parte imaginaria, dadas por a y b respectivamente.

Así pues, tenemos Re(z) = a e Im(Z) = b.

Ejemplo El siguiente es un numero  complejo

z =√2 +√3i.

Su parte real es √2 y su parte imaginaria es √3.

Ejemplo. El siguiente es un numero complejo

z = 8